Džonsono kūnas ir Sfera

Nuorodos: Skirtumus, Panašumai, Jaccard panašumas koeficientas, Nuorodos.

Skirtumas tarp Džonsono kūnas ir Sfera

Džonsono kūnas vs. Sfera

Ištęstas kvadratinis girobikupolas (Džonsono kūnas ''J''37) oktaedro ''stelacija''.) Šis „24-kampis“ nėra Džonsono kūnas, kadangi jis nėra griežtai iškilas (turi 180° dvisienius kampus). Džonsono kūnas – tai geometrinė figūra, kuri yra griežtai iškilas briaunainis, kurio kiekviena siena yra taisyklingasis daugiakampis, bet kuris nėra tolygusis briaunainis (vadinasi, Džonsono kūnais nėra nei Platono, nei Archimedo kūnai, nei prizmės, nei antiprizmės. Šios klasės briaunainiams nekeliamas reikalavimas, kad visos sienos būtų tokie patys daugiakampiai, nei kad prie viršūnės susieitų vienodi daugiakampiai. Paprastas Džonsono kūno pavyzdys yra keturkampė lygiašonė piramidė, kuri kaip Džonsono kūnas žymima J1; jos viena siena yra kvadratas, o kitos keturios sienos – trikampiai. Kaip ir kiekvienam griežtai iškilam geometriniam kūnui, viršūnėje turi susieiti ne mažiau kaip trys sienos ir jų kampų prie viršūnės suma turi būti mažesnė nei 360 laipsnių. Kadangi mažiausias taisyklingo daugiakampio kampas yra lygus 60 laipsnių, vadinasi, vienoje viršūnėje gali sueiti ne daugiau, kaip penkios sienos. Penkiakampė piramidė (J2) yra figūros, turinčios penkto laipsnio viršūnę (t. y. viršūnę, į kuriąsueina 5 sienos), pavyzdys. Nors nėra jokių akivaizdžių apribojimų, neleidžiančių bet kokiam taisyklingam daugiakampiui būti Džonsono kūno siena, bet reikalavimas, kad kiekviena siena būtų taisyklingas daugiakampis sukuria tokias sąlygas, kad šių kūnų sienos visada būna tik taisyklingi trikampiai, keturkampiai, penkiakampiai, šešiakampiai, aštuonkampiai ir dešimtkampiai, t. y. sienų daugiakampiai turi 3, 4, 5, 6, 8 arba 10 kraštinių. 1966 metais JAV matematikas Normanas Džonsonas (Norman Johnson) publikavo sąrašą, į kurį buvo įtraukti 92 kūnai, kuriems buvo suteikti pavadinimai ir nomenklatūriniai numeriai (J1, J2 ir t. t.). Nors Džonsonas neįrodė, kad šios klasės figūros yra tik 92, bet jis numatė, kad taip turėtų būti. 1969 metais tuometinis TSRS mokslininkas (dabar Izraelio) Viktoras Zalgaleris (Виктор Абрамович Залгаллер) įrodė, kad egzistuoja tik 92 Džonsono kūnai. Vienas Džonsono kūnų, pailgėjęs kvadratinis girobikupolas (J37), dar vadinamas pseudorombiniu kuboktaedru yra unikalus tuo, kad pasižymi vietiniu viršūnių tolygumu: kiekvienoje viršūnėje sueina 4 sienos ir jos išsidėsčiusios vienodai po 3 kvadratus ir vienątrikampį. Bet šis briaunainis nėra tranzityvus viršūnių atžvilgiu, kadangi viršūnių izometrija yra skirtinga, todėl, nors ir labai artimas, jis negali būti Archimedo kūnas. Sfera Sfera – paviršius, sudarytas iš erdvės taškų, vienodai nutolusių nuo vieno taško O. Taškas O vadinamas sferos centru.

Platono kūnas

Trimatėje erdvėje Platono kūnas – taisyklingasis iškilasis briaunainis, kitaip daugiasienis, poliedras.

Džonsono kūnas ir Platono kūnas · Platono kūnas ir Sfera · Žiūrėti daugiau »